作者：陈奇猷
三分损益法是计算十二律管长度的方法。

十二律：黄钟、大吕、太簇(cou4凑)，夹钟、姑洗(xian3癣)、仲吕、蕤(rui2)宾、林钟、夷则、南吕、无射(yi4意)、应钟。

黄钟管长规定为九寸，古时一尺约合23.089厘米，九寸合20.78厘米，详《古乐怎样定音》。黄钟管以外十一个律管的长度怎样来确定呢?有四句话：

三分所生，益之一分为上生；

三分所生，去其一分为下生。

这就是三分损益法的具体内容。根据这四句话，可以列出两个表达式：一是上生表达式，一是下生表达式。

以x1表上生之值，x2表下生的值，a表上一律之值，列出：

上生表达式：x1=a+a/3=4/3*a……①

下生表达式：x2=a-a/3=2/3*a……②

哪个律是上生?哪个律是下生?有规定：

黄钟下生林钟，林钟上生太簇，太簇下生南吕，南吕上生姑洗，姑洗下生应钟，应钟上生蕤宾，蕤宾上生大吕，大吕下生夷则，夷则上生夹钟，夹钟下生无射，无射上生仲吕。

现在来计算各律管的长度：

(1)黄钟下生林钟，a=9，下生用②式：

x(林钟)：9*2/3=6寸=13.85厘米

(2)林钟上生太簇，a=6，上生用①式：

x(太簇)=6*4/3=8寸=18.47厘米

(3)太簇下生南吕，a=8，下生用②式：

x(南吕)=8*2/3=5.33寸=12.31厘米

(4)南吕上生姑洗，a=5.33，上生用①式：
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